Tienes que aflojar la tuerca loca de abajo a la vez que sujetas la pieza de latón de arriba. Debería aflojar de esa manera.
El tubo seguramente tenga un bicono o similar que encaja el la pieza de latón de arriba al apretarla.
Por las fotos es difícil determinar los diámetros y pasos de rosca, pero podría ser que los tubos cromados que bajan del antiguo grifo sean de 1/4".
Si consigues quitarlo, que seguramente puedas, podrías poner un machón reducido de 1/4" a 3/8" y ya enroscas los latiguillos del grifo nuevo.
Ya nos cuentas.
Saludos.