Por la grabación que has compartido está claro que el motor no gira. La sensación es que por falta de batería, pero según comentas estás utilizando una (habítaculo) a tope de carga. Para arrancar con pinzas y otro coche, necesitas unos buenos cables. A mi me ha pasado que los cables no tenian sección suficiente... eran gordos, pero todo aislante, y se venia abajo la tensión al intentar el arranque. El ruido el mismo que nos pasas....
Si están los bornes bien apretados, seguiría la linea de ellos, y revisaría la unión del negativo al chasis, las conexiones del motor de arranque (si están a la vista), y mediría tensión en la batería dandole al arranque, a ver si cae y cuanto. Puede dar el voltaje de carga completa en vacío y al meterle una carga venirse abajo, vamos que no aguante los amperios que necesita el motor de arranque.
Suerte y no pases mucho frío!!